2018年度アクチュアリー試験「数学」対策講座
アクチュアリー試験の為の数学3 −微積分1−
高校では、数II・数III、大学教養では、一変数の解析・多変数の解析・実数の解析・複素数の解析・微分方程式などなど、様々に分けられている微積分ですが、ここでは、アクチュアリー試験に必要な微分手法を、上記区分にとらわれることなく、過不足なく扱う事を行います。ともすれば、ただの計算に陥りがちな微積分ですが、図形的なイメージを駆使して、計算の意味が頭に浮かびながら扱えるようになることを目的としています。まずは、初等関数全体に対する一次近似方法を身につけることからはじめ、n次近似のイメージを身につけ、Taylor展開につなげます。後半には、様々な関数のグラフを自由に書く事ができるための演習を、たっぷりと行います。微積分は、まずはイメージ先行で、その後厳密な証明をつくっていったという歴史的経緯があります。歴史的順序では、教科書とは逆に、積分、微分、極限の順に生まれているのです。 大学の講義でありがちな、厳密な証明にとらわれすぎた講義ではなく、 dx,dyをイメージと共に自由に扱って行くことができるということを大事にします。 (数学の苦手な人ほど、1回目の「初等関数」の併用受講をおすすめします)


<講座内容>
日にち 2018年4月  8日(日)
2018年4月15日(日)
2018年4月22日(日)
2018年4月29日(日)
計4日間
時間 9:00〜13:00(1時間毎に5分休憩)
内容 16コマ(1コマ55分)+30日間質問フォロー(*1)+30日間自習室使用可(*2)
+毎週授業後2時間はOffice hour(講師常駐で演習/自由参加・無料)(*3)
場所 ヴェリタス2号館(本郷三丁目)
【地図:広域図 (半径800m) | 詳細図 (半径100m)
受講料
60,480円 3月12日までのお申し込みで
60,480円→50,480円
定員 60名
テキスト 当日配布いたします。
(*1) 質問フォローは、平日夜間(〜20:30)・土曜午後(13:00〜18:00)に限ります。また、混み合う場合は質問までに自習室等でお待ちいただく場合もあります。
(*2) 自習室は、受講日から30日間,毎日8:30〜22:00まで使用可能です。高校生・大学生と同室となることもございますので、あらかじめご了承ください。
+毎週授業後2時間はOffice hour(講師常駐で演習/自由参加・無料)(*3)


<この分野に関連する実際のアクチュアリー試験過去問>

      \newcommand{\dd}{\mbox{d}}
      \newcommand{\heimen}[2]{\begin{pmatrix}#1\\#2\end{pmatrix}}
      \fbox{
\begin{minipage}{\columnwidth}
\paragraph{H16年 問題4(2)}
連続かつ(狭義)単調増加な分布関数$F(x)$に従う母集団から、$m$個の標本$X_1, X_2, \cdots , X_m$を取る。これを大きさの順に並べ替え、$i$番目に小さいものを$X_{(i)}$と表す。また、$F_{(i)}=F(X_{(i)})=P(x\leq X_{(i)})$とし、$F_{(i)}$を確率変数と見なす。$(i=1, 2, \cdots ,m)$
\subitem{(1) 確率変数$F_{i}$の分布関数$G_{(i)}$が、$\displaystyle{G_{(i)}(x)=\sum_{k=i}^m\heimen{m}{k}x^k(1-x)^{m-k}}$となることを導け。}
\subitem{(2) 確率変数$F_{(i)}$の確率密度関数$g_i(x)$を求めよ。}
\vspace{1em}\\
\hspace{-4em}\underline{(解答)(2)}\\
\hspace{-4em}確率密度関数は分布関数の導関数だから、
\[g_i(x)=\frac{\dd}{\dd x}G_{(i)}(x)=\frac{\dd}{\dd x}\sum_{k=i}^m\heimen{m}{k}x^k(1-x)^{m-k}=\cdots ?\]
\end{minipage}
}
\fbox{
\begin{minipage}{\columnwidth}
\paragraph{H16年 問題3(1)}
確率変数$X$は平均$\lambda(>0)$のポアソン分布に従うものとする。$X$の積率母関数$M_X(\theta)$を求めよ。\\
\vspace{1em}\\
\underline{(解答)}\\ポアソン分布の確率関数は$x$を非負整数として、$f(x)=\dfrac{e^{-\lambda}\lambda^x}{x!}$。積率母関数はそれを$x\geq0$の範囲で$e^{x\theta}$を掛けて和をとればよく、
\[M_X(\theta)=\sum_{x=0}^{\infty}e^{x\theta}f(x)=e^{-\lambda}\sum_{x=0}^\infty\frac{(\lambda e^\theta)^x}{x!}=\cdots?\]
\end{minipage}
}
ここから先の解答が思い浮かびますか。解けない方、解けるが時間がかかってしまう方に、お勧めの講座です。



<授業で扱う基礎的問題の一例>

1.以下の極限を計算せよ.

(1) (7)
(2) (8)
(3) (9)
(4) (10)
(5) (11)
(6)


2.以下の関数の導関数を求めよ.

(1) (5)
(2) (6)
(3) (7)
(4) (8)


3.以下の関数のグラフを描け.

(1) (4)
(2) (5)
(3) (6)



<受講手続きについて>
申込み受付期間 2018年4月5日(木) 20:00まで
定員になり次第締め切らせていただきますので、
お早めのお申し込みをお願い致します。
申し込み方法
  1. 受講申込書をダウンロードもしくはヴェリタスまでご請求ください。
    ※ダウンロード方法・・・  右クリック→「対象をファイルに保存」
     ctrlを押しながらクリック→「リンク先のファイルを保存」
  2. 受講申込書に必要事項を記入いただき、指定の口座に受講料をお振込みください。
  3. FAXもしくは窓口にて、受講申込書と振込み完了の確認が出来るもの(払込票、ご利用明細等)をご提出ください。(FAX番号:03-3811-8842)
  4. ヴェリタスにて手続きが完了しましたら、受講票を郵送にてお送りいたします。(受講日まで間近の場合は、確認のお電話をさせていただきます。)
  5. 各種割引・キャッシュバック制度を用意しております。詳細はこちら


<その他の講座>
第一部 第二部
初等関数 確率1 モデリング
数列 確率2  
微積分1 統計1  
微積分2 統計2  


TEL  03-3811-9640 (代表)

所在地 1号館:東京都文京区本郷4-2-5
2号館:東京都文京区本郷2-40-1 <受付はこちら>
受付時間: 月〜金
15:30〜20:30
13:00〜18:00
[ アクセス | 広域図 (半径800m) | 詳細図 (半径100m) ]


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