2018年度アクチュアリー試験「数学」対策講座
アクチュアリー試験の為の数学6 −確率2−
確率1講座で身に付けた離散的な確率に続いて、確率2講座では連続的な確率について 扱います。連続的な確率を扱う際には「確率密度」という考えが必須です。 この「確率密度」の概念の理解の甘さが、多くのつまずきの原因となるため、 まずはこの考えの理解を最優先に講義します。次に,離散の場合で扱った確率分布の 考え方を連続確率変数に対して拡張したうえで,連続確率分布の 代表例について、正規分布(正規分布の重要性の根拠となる大数の法則、中心極限定理含む)、 、実用上重要な指数分布、ガンマ分布、順序統計量の演習としてベータ分布、変数変換の 演習としてコーシー分布を扱います。それらの分布に特有の性質を全て整理し、 実際の計算で応用できるための演習をたっぷりと行います。
最後に,正規母集団の標本分布を扱います.標準正規分布,t分布,カイ2乗分布,F分布が どのような経緯で必要とされたかを考え,実際の推定・検定で使い分けるための 基礎を養います.
これらの分布を扱う為には、微積分の力が重要です。例えば、同時分布などは、多変数の微積分まで必要になります。とはい え、実はそれほど敷居の高いものではなく、厳密さよりもしっかりとした微積分のイメージが出来ていればそれほど難しくあ りません。講義では、微積分の復習を十分に行っていきます。不安のある方は、「微積分1」,「微積分2」の同時受講をおす すめします。


<講座内容>
日にち 2018年7月  8日(日)
2018年7月15日(日)
2018年7月22日(日)
2018年7月29日(日)
計4日間
時間 9:00〜13:00(1時間毎に5分休憩)
内容 16コマ(1コマ55分)+30日間質問フォロー(*1)+30日間自習室使用可(*2)
+毎週授業後2時間はOffice hour(講師常駐で演習/自由参加・無料)(*3)
場所 ヴェリタス2号館(本郷三丁目)
【地図:広域図 (半径800m) | 詳細図 (半径100m)
受講料
60,480円 6月11日までのお申し込みで
60,480円→50,480円
定員 60名
テキスト 当日配布いたします。
(*1) 質問フォローは、平日夜間(〜20:30)・土曜午後(13:00〜18:00)に限ります。また、混み合う場合は質問までに自習室等でお待ちいただく場合もあります。
(*2) 自習室は、受講日から30日間,毎日8:30〜22:00まで使用可能です。高校生・大学生と同室となることもございますので、あらかじめご了承ください。
(*3) 授業後の14:00〜16:00はOffice hourとなります。その日の授業の内容を整理させ、疑問を解決する時間としてお役立て下さい。


<授業で扱う基礎的問題の一例>   
1. 確率密度関数
\[ p(x)=\frac{A}{1+x^2} \]
をコーシー分布という。定数$A$を求めよ。また、確率$P(0\leq x<1)$を求めよ。
\vspace{1em}\\
2. 2つの数が、区間$[0,1]$の中で、ランダム(一様確率分布)に独立して、選ばれた。小さい方の数は$\dfrac{1}{3}$より小さいと知らされた。大きい方の数が$\dfrac{3}{4}$より大きい確率はいくらか。
\vspace{1em}\\
3. 確率空間$(\Omega, \mathcal{F}, P)$の上の事象$A(\subseteq\Omega)$に対して定義関数$I_A(\omega):\Omega\rightarrow\mathbb{R}$を以下のように定義する.
\[I_A(\omega)=\left\{\begin{array}{l} 1\mbox{ }(\omega\in A\mbox{の時})\\0\mbox{ }(\omega\not\in A\mbox{の時})\end{array}\right.\]
関数$I_A$は$\Omega$から実数への関数であるから確率変数である.確率変数$I_A$の平均及び分散を求めよ.確率変数$I_A$の従う分布は何と呼ばれるか.
\vspace{1em}\\
4. 人口が$n$人の町があるとする。この町ではどの人も1年間の間に小さい確率$p$で1回以上事故に遭うとする。この町全体で1年間に1回以上事故に遭う人の数はどのような分布に従うか。
5.以下の確率密度関数$f(u,v)$で定義される2次元正規分布を考える。
\[ f(u,v)=\frac{1}{2\pi\sigma_1\sigma_2}\exp\left(-\frac{u^2}{2\sigma_1^2}-\frac{v^2}{2\sigma_2^2}\right) \] 
ただし、$\sigma_1, \sigma_2$はパラメータである。\\
 (1) 分布関数
\[ F(u, v)=\int_{-\infty}^u\int_{-\infty}^vf(u',v')\dd u'\dd v' \]
 で定義される確率変数$U$と$V$は独立であることを示せ。\\
 (2) 以下のように定義される確率変数$(X,Y)$の平均、分散、共分散を求め、密度関数を書け。
\[ \begin{pmatrix}X\\Y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\cos\theta & -\sin\theta\\ \sin\theta & \cos\theta\end{pmatrix}\begin{pmatrix}U\\V\end{pmatrix} \]
 ただし$\theta$はパラメータである。\\
 (3) 確率変数$X$と$Y$は独立か。
\vspace{1em}\\
6. 以下の分布の平均$\mu$、分散$\sigma^2$、歪み$\kappa_3/\sigma^3$、尖り$\kappa_4/\sigma^4$を求めよ。\\
 (1) 区間 $[0,1]$の一様分布。\\
 (2) ラプラス分布(密度関数$f(x)$が以下のように書ける)
\[ f(x)=\frac{1}{2\lambda}\exp\left(-\frac{|x|}{\lambda}\right) \]
7. 2項分布
\[ P_n=\frac{N!}{n!(N-n)!}p^nq^{N-n} \]
は$N\gg 1$のときに次のような正規分布で近似できることを示せ。
\[ P_n=\frac{1}{2\pi Npq}\exp\left(-\frac{(n-Np)^2}{2Npq}\right) \]
\vspace{1em}\\
8. $W(t)$はブラウン運動とする。$R(t)=(W(t))^3-3tW(t)$は$W(t)$に関してマルチンゲール($\mathcal{F}_u $:マルチンゲール、$u<t$)であることを示せ。


<受講手続きについて>
申込み受付期間 2018年7月5日(木) 20:00まで
定員になり次第締め切らせていただきますので、
お早めのお申し込みをお願い致します。
申し込み方法
  1. 受講申込書をダウンロードもしくはヴェリタスまでご請求ください。
    ※ダウンロード方法・・・  右クリック→「対象をファイルに保存」
     ctrlを押しながらクリック→「リンク先のファイルを保存」
  2. 受講申込書に必要事項を記入いただき、指定の口座に受講料をお振込みください。
  3. FAXもしくは窓口にて、受講申込書と振込み完了の確認が出来るもの(払込票、ご利用明細等)をご提出ください。(FAX番号:03-3811-8842)
  4. ヴェリタスにて手続きが完了しましたら、受講票を郵送にてお送りいたします。(受講日まで間近の場合は、確認のお電話をさせていただきます。)
  5. 各種割引・キャッシュバック制度を用意しております。詳細はこちら


<その他の講座>
第一部 第二部
初等関数 確率1 モデリング
数列 確率2  
微積分1 統計1  
微積分2 統計2  


TEL  03-3811-9640 (代表)

所在地 1号館:東京都文京区本郷4-2-5
2号館:東京都文京区本郷2-40-1 <受付はこちら>
受付時間: 月〜金
15:30〜20:30
13:00〜18:00
[ アクセス | 広域図 (半径800m) | 詳細図 (半径100m) ]


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