2018年度アクチュアリー試験「数学」対策講座
アクチュアリー試験の為の数学2 −数列−
数列は、小学校からあるため、やはり易しいものととらえられがちですが、実は非常に多くのエッセンスを含んだ分野です。通常扱っている関数は、連続(簡単に言えばグラフがつながっているイメージ)関数ですが、数列とは、連続でない関数、すなわち離散関数の入門となる分野です。通常習う連続関数よりも、この離散関数はアクチュアリーを含む実学上の世界では重要な関数なのです。というのも、現実に扱う事のできる観測は、決して連続ではない飛び飛びの量である為です。この重要な離散関数の扱いを、アクチュアリー試験に対して網羅的に行います。まずは、数列の世界の表現方法から始め、連続関数の世界の表現方法との、変換の手法を扱います(これは実は微分方程式の解法の入門にもなっています)。また、和を求める原理によるΣ計算方法の一般化を行い、暗記に頼らない、Σ計算法を身につけてもらいます(同様にこれは、積分法の入門になっています)。後半は、実際のアクチュアリー試験の問題を題材に、前半で身につけた手法の融合や、応用問題の演習と共に、帰納法の原理及び演習を行います。帰納法は、証明問題のため、と考えられがちですが、実は、帰納法の考え方の中に、多くの問題の解法のエッセンスが含まれています。


<講座内容>
日にち 2018年3月  4日(日)
2018年3月11日(日)
2018年3月18日(日)
2018年3月25日(日)
計4日間
時間 9:00〜13:00(1時間毎に5分休憩)
内容 16コマ(1コマ55分)+30日間質問フォロー(*1)+30日間自習室使用可(*2)
+毎週授業後2時間はOffice hour(講師常駐で演習/自由参加・無料)(*3)
場所 ヴェリタス2号館(本郷三丁目)
【地図:広域図 (半径800m) | 詳細図 (半径100m)
受講料
60,480円 2月5日までのお申し込みで
60,480円→50,480円
定員 60名
テキスト 当日配布いたします。
(*1) 質問フォローは、平日夜間(〜20:30)・土曜午後(13:00〜18:00)に限ります。また、混み合う場合は質問までに自習室等でお待ちいただく場合もあります。
(*2) 自習室は、受講日から30日間,毎日8:30〜22:00まで使用可能です。高校生・大学生と同室となることもございますので、あらかじめご了承ください。
(*3) 授業後の14:00〜16:00はOffice hourとなります。その日の授業の内容を整理させ、疑問を解決する時間としてお役立て下さい。


<本講座の内容で解けるようになる実際のアクチュアリー試験過去問>
\fbox{
\begin{minipage}{\columnwidth}
\paragraph{H16年 問題1(2)}
A、Bは2人合わせて$N$円持っている。2人でゲームを繰り返し行い、1回のゲームが終わるごとに、勝者が敗者に1円を払い、どちらかの所持金が0円(破産)になったところでゲームをやめることとする。Aが$n$円持っているところからゲームを始めるとき、最終的にAが破産する確率は\framebox{  }である。ただし、1回のゲームで、A、Bの勝つ確率は、それぞれ$\dfrac{1}{1+\alpha}, \dfrac{\alpha}{1+\alpha}$とする。($\alpha>0, \alpha\neq1$)\\
\vspace{1em}\\
\underline{(解答)} \\
Aが所持金$k$円の状態から破産する確率を$P_k$とおくと、
\[ P_k=\frac{1}{1+\alpha}P_{k+1}+\frac{\alpha}{1+\alpha}P_{k-1} \wedge P_0=1 \wedge P_N=0 \]
これを解くと$\cdots ?$
\end{minipage}
}
ここから先の解答が思い浮かびますか。解けない方、解けるが時間がかかってしまう方に、お勧めの講座です。



<授業で扱う基礎的問題の一例>

  1. (1)毎年のはじめに一定の金額を積み立てて,5年間で100万円にしたい.いくらずつ貯金すればよいか. 円以下は切り下げて答えよ.但し,年利率分,1年ごとの複利とし, として計算せよ.
    (2) が等差数列になり, が等比数列になるとき,実数の値を求めよ.


  2. を計算せよ.ただし,は定数.


  3. 次の和を求めよ.
    (1) (2) (3)
    (4) (5) (6)
    (7) (8)


  4. 円,円,円,円の硬貨をあわせて合計円にする方法は何通りか.ただし,使わない硬貨があっても良いものとする.


  5. 「任意のに対し,であることを示せ.」
    という問いに対し,以下のような答案がある.間違いを指摘し,正しい解答を示せ.
    〈答案〉
    [T]のとき,となり成立.
    [U]のとき,と仮定すると,
         
    より,のとき
         
    が成立.
    よって,[T],[U]より帰納的に,

    が示されたので,当然,

    も成立する.


  6. 任意の整数に対して,

    が成立することを示せ.ただし,は虚数単位とする.


  7. 次の漸化式をみたす数列の一般項を求めよ.
     (1)
     (2)
     (3)
     (4)
     (5)
     (6)
     (7)
     (8)
     (9)
     (10)
     (11)
     (12)
     (13)


  8. A君は階段を昇るとき,1段か2段ずつ昇っていく.いま,段の階段がある.A君の昇り方は何通りあるか.




<受講手続きについて>
申込み受付期間 2018年3月1日(木) 20:00まで
定員になり次第締め切らせていただきますので、
お早めのお申し込みをお願い致します。
申し込み方法
  1. 受講申込書をダウンロードもしくはヴェリタスまでご請求ください。
    ※ダウンロード方法・・・  右クリック→「対象をファイルに保存」
     ctrlを押しながらクリック→「リンク先のファイルを保存」
  2. 受講申込書に必要事項を記入いただき、指定の口座に受講料をお振込みください。
  3. FAXもしくは窓口にて、受講申込書と振込み完了の確認が出来るもの(払込票、ご利用明細等)をご提出ください。(FAX番号:03-3811-8842)
  4. ヴェリタスにて手続きが完了しましたら、受講票を郵送にてお送りいたします。(受講日まで間近の場合は、確認のお電話をさせていただきます。)
  5. 各種割引・キャッシュバック制度を用意しております。詳細はこちら


<その他の講座>
第一部 第二部
初等関数 確率1 モデリング
数列 確率2  
微積分1 統計1  
微積分2 統計2  


TEL  03-3811-9640 (代表)

所在地 1号館:東京都文京区本郷4-2-5
2号館:東京都文京区本郷2-40-1 <受付はこちら>
受付時間: 月〜金
15:30〜20:30
13:00〜18:00
[ アクセス | 広域図 (半径800m) | 詳細図 (半径100m) ]


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